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相关系数正、负和零意味着什么?

相关系数是两个不同变量x和y之间线性关系强度的指标。大于零的线性相关系数表示正相关关系。小于零的值表示负相关。最后,零值表示两个变量x和y之间没有关系。本文解释了线性相关系数对投资…

相关系数是两个不同变量x和y之间线性关系强度的指标。大于零的线性相关系数表示正相关关系。小于零的值表示负相关。最后,零值表示两个变量x和y之间没有关系。本文解释了线性相关系数对投资者的意义,如何计算股票的协方差,以及投资者如何利用相关性来预测市场。

关键要点:

  • 相关系数用于衡量两个变量之间线性关系的强度。
  • 大于零的相关系数表示正相关,而小于零的值表示负相关
  • 零值表示被比较的两个变量之间没有关系。
  • 负相关或逆相关是创建多元化投资组合的一个关键概念,可以更好地抵御投资组合波动。
  • 计算相关系数非常耗时,因此数据通常被插入到计算器、计算机或统计程序中以找到相关系数。
  • 理解相关性

    相关系数(ρ)是确定两个不同变量的运动相关程度的一种度量。最常见的相关系数由皮尔逊积矩相关生成,用于测量两个变量之间的线性关系。然而,在非线性关系中,这个相关系数可能并不总是一个合适的相关性度量。

    相关系数的可能取值范围是-1.0到1.0。换句话说,值不能超过1.0或小于-1.0。相关性为-1.0表示完全负相关,相关性为1.0表示完全正相关。如果相关系数大于零,则为正相关关系。反之,如果该值小于零,则为负相关。零值表示这两个变量之间没有关系。

    在解释相关性时,重要的是要记住,仅仅因为两个变量是相关的,并不意味着一个导致另一个。

    相关性与金融市场

    在金融市场中,相关系数用于衡量两种证券之间的相关性。比如两只股票同向移动,相关系数为正。反之,当两只股票反向运动时,相关系数为负。

    如果两个变量的相关系数为零,则变量之间不存在线性关系。但是,这只是针对线性关系。变量之间可能有很强的曲线关系。当ρ的值接近于零时,一般在-0.1到+0.1之间,就说变量之间没有线性关系(或者说是很弱的线性关系)。

    举个例子,假设观察了咖啡和电脑的价格,发现有+0.0008的相关性。这意味着这两个变量之间没有相关性或关系。

    Investopedia / Hugo Lin

    计算ρ

    在确定相关性之前,必须计算两个变量的协方差。接下来,需要每个变量的标准差。相关系数是由协方差除以两个变量标准差的乘积确定的。

    标准差是数据偏离平均值的度量。协方差是衡量两个变量如何一起变化的指标。但是它的大小是无界的,所以很难解释。统计的标准化版本是通过将协方差除以两个标准差的乘积来计算的。这是相关系数。

    相关=ρ=cov(X,Y)σXσY \ text { Correlation } = \ rho = \ frac { text { cov }(X,Y)} { \ sigma _ X \ sigma _ Y }相关=ρ=σX σY cov(X,Y)

    正相关

    当相关系数大于0时,正相关表示两个变量向同一个方向移动。当ρ为+1时,表示被比较的两个变量具有完美的正相关关系;当一个变量向上或向下移动时,另一个变量以相同的幅度向相同的方向移动。

    ρ的值越接近+1,线性关系越强。例如,假设油价的价值与机票价格直接相关,相关系数为+0.95。油价和机票价格之间有很强的正相关关系,因为这个值接近+1。所以,如果石油价格下降,机票价格也会下降,如果石油价格上升,机票价格也会上升。

    在下图中,我们将美国最大的银行之一摩根大通(JPM)与金融精选SPDR交易所交易基金(XLF)进行了比较。可以想象,摩根大通公司对整个银行业应该是正相关的。我们可以看到相关系数目前为0.98,这表明存在很强的正相关性。读数高于0.50通常表示正相关。

    了解两只股票(或一只股票)及其行业之间的相关性,可以帮助投资者衡量该股票相对于其同行的交易情况。所有类型的证券,包括债券、行业和ETF,都可以与相关系数进行比较。

    负相关

    当相关系数小于0时,出现负(逆)相关。这表明两个变量向相反的方向移动。简而言之,0和-1之间的任何读数都意味着这两种证券向相反的方向移动。当ρ为-1时,这种关系被称为完全负相关。简而言之,如果一个变量增加,另一个变量以相同的幅度减少(反之亦然)。然而,两种证券负相关的程度可能会随着时间的推移而变化(它们几乎从来都不是完全相关的)。

    负相关的例子

    例如,假设进行了一项研究来评估室外温度和取暖费用之间的关系。这项研究得出结论,取暖费用和室外温度之间存在负相关关系。相关系数计算为-0.96。这种强烈的负相关性意味着,随着室外温度的降低,取暖费用的价格会上升(反之亦然)。

    谈到投资,负相关并不一定意味着应该避免证券。相关系数可以帮助投资者分散他们的投资组合,包括与股市负相关或低相关的投资组合。简而言之,当降低投资组合的波动风险时,有时对立面会相互吸引。

    例如,假设你有一个10万美元的平衡投资组合,其中60%投资于股票,40%投资于债券。在经济表现强劲的一年里,你的投资组合中的股票部分可能会产生12%的回报,而债券部分可能会产生-2%的回报,因为利率在上升(这意味着债券价格在下降)。因此,你的投资组合的总回报将是6.4% ((12% x 0.6) + (-2% x 0.4)。第二年,随着经济明显放缓和利率降低,你的股票投资组合可能产生-5%的回报,而你的债券投资组合可能产生8%的回报,使你的整体投资组合回报率为0.2%。

    如果你的投资组合不是平衡的投资组合,而是100%的股票呢?使用相同的回报假设,你的全股权投资组合第一年的回报率为12%,第二年为-5%。这些数字显然比平衡投资组合的6.4%和0.2%的回报率更不稳定。

    直线相关系数

    线性相关系数是根据给定数据计算的一个数字,用于测量x和y两个变量之间线性关系的强度。线性相关系数的符号表示x和y之间线性关系的方向。当r(相关系数)接近1或1时,线性关系很强;当它接近0时,线性关系很弱。

    即使对于小数据集,线性相关系数的计算也太长,无法手动完成。因此,数据通常被插入计算器,或者更有可能是计算机或统计程序来找到系数。

    皮尔逊系数

    皮尔逊系数计算和基本线性回归都是确定统计变量如何线性相关的方法。然而,这两种方法确实不同。皮尔逊系数是对两个变量之间线性关联的强度和方向的度量,没有因果关系的假设。皮尔逊系数显示的是相关性,而不是因果关系。皮尔逊系数的范围从+1到-1,其中+1表示正相关,-1表示负相关,0表示没有关系。

    简单线性回归使用统计模型描述响应变量(用y表示)和解释变量(用x表示)之间的线性关系。统计模型用于进行预测。

    用Excel等软件计算相关性,简化线性回归。

    例如,在金融领域,相关性被用于多种分析,包括组合标准差的计算。因为这么费时,相关性最好用Excel之类的软件计算。相关性结合了统计学概念,即方差和标准差。方差是一个变量围绕均值的离差,标准差是方差的平方根。

    使用电子表格查找相关性

    Excel中有几种计算相关性的方法。最简单的方法是并排获取两个数据集,并使用内置的相关公式:

    Investopedia.com

    如果您想在一系列数据集之间创建关联矩阵,Excel有一个数据分析插件,可以在“数据”选项卡上的“分析”下找到。

    选择退货表。在这种情况下,我们的列有标题,所以我们希望选中“第一行中的标签”框,这样Excel就知道将这些视为标题。然后您可以选择在同一张纸上输出或在新的纸上输出。

    Investopedia.com

    一旦您按回车键,数据将自动创建。您可以添加一些文本和条件格式来清理结果。

    Investopedia.com

    线性相关系数常见问题

    什么是线性相关系数?

    线性相关系数是根据给定数据计算的一个数字,用于衡量x和y两个变量之间线性关系的强度。

    你如何找到线性相关系数?

    相关性结合了几个重要且相关的统计概念,即方差和标准差。方差是一个变量围绕均值的离差,标准差是方差的平方根。

    公式是:

    r = n(∑xy)(∑x)(∑y)[n∑x2(∑x)2][n∑y2(∑y)2]\ bold { r } = \ frac { n(\ sum xy)-(\ sum x)(\ sum y)} { \ sqrt {[n \ sum x^2-(\sum x)^2][n\sum y^2-(\sum y)^2)]}}r=[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2]} n(∑xy)(∑y)

    计算时间太长,不能手动完成,软件,如电子表格或统计程序,是用来计算系数的工具。

    线性相关是什么意思?

    相关系数是介于-1和+1之间的值。相关系数+1表示完全正相关。随着变量x的增加,变量y也增加。随着变量x的减少,变量y也随之减少。相关系数为-1表示完全负相关。随着变量x的增加,变量z减少。随着变量x的减少,变量z增加。

    如何在计算器上找到线性相关系数?

    需要图形计算器来计算相关系数。以下说明由统计提供。

    步骤1:打开诊断

    你只需要在计算器上完成这一步。之后,你可以从下面的第二步开始。如果不这样做,运行线性回归函数时,r(相关系数)就不会出现。

    按[2nd]然后按[0]进入计算器目录。滚动,直到看到“诊断信息”。

    按回车键,直到计算器屏幕显示“完成”。

    重要的是重复一遍:除非你重置计算器,否则你永远不必再这样做了。

    步骤2:输入数据

    按[STAT],然后选择1:编辑,将您的数据输入计算器。为了使事情更容易,你应该把你所有的“x数据”输入L1,把你所有的“y数据”输入L2。

    第三步:计算!

    一旦你有了你的数据,你现在将进入[统计],然后CALC菜单在顶部。最后选择4:LinReg,回车。

    就是这样!你完了!现在你可以直接从屏幕上读出相关系数。请记住,如果您的计算器上没有显示r,则需要打开诊断。这也是计算器上的同一个地方,你会找到线性回归方程和决定系数。

    底线

    线性相关系数有助于确定投资与整个市场或其他证券之间的关系。常用于预测股市收益。这种统计测量在许多方面都很有用,尤其是在金融行业。例如,它有助于确定共同基金相对于其基准指数的表现,也可用于确定共同基金相对于其他基金或资产类别的表现。通过在现有投资组合中增加一只低的或负相关的共同基金,可以获得多样化的好处。

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    作者: 爱财富网

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