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协方差定义

什么是协方差? 协方差衡量两种资产回报之间的方向关系。正协方差意味着资产回报一起移动,而负协方差意味着它们反向移动。协方差是通过分析回报意外(预期回报的标准偏差)或通过将两个变量之…

什么是协方差?

协方差衡量两种资产回报之间的方向关系。正协方差意味着资产回报一起移动,而负协方差意味着它们反向移动。协方差是通过分析回报意外(预期回报的标准偏差)或通过将两个变量之间的相关性乘以每个变量的标准偏差来计算的。

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协方差

关键要点

  • 协方差是一种统计工具,用于确定两种资产价格之间的关系。
  • 当两只股票倾向于一起移动时,它们被视为具有正协方差;当它们反向运动时,协方差是负的。
  • 协方差是现代投资组合理论中的一个重要工具,用于确定投资组合中要放入什么证券。
  • 通过配对具有负协方差的资产,可以降低投资组合的风险和波动性。
  • 理解协方差

    协方差评估两个变量的平均值如何一起移动。如果每当股票乙的回报率上升时,股票甲的回报率就上升,并且当每只股票的回报率下降时,发现了同样的关系,那么这些股票就被称为具有正协方差。在金融领域,协方差的计算有助于证券持有的多样化。

    当一个分析师有一组数据,一对x和y值时,协方差可以用该数据的五个变量来计算。它们是:

  • xi =数据集中给定的x值
  • xm =值的平均值
  • yi =数据集中与xi相对应的y值
  • ym =值的平均值
  • n =数据点数
  • 给定此信息,协方差公式为:Cov(x,y)= SUM[(Xi-XM)*(yi-ym)]/(n-1)

    虽然协方差确实衡量了两种资产之间的方向关系,但它没有显示两种资产之间关系的强度;相关系数是这种强度的更合适的指标。

    协方差应用

    协方差在金融和现代投资组合理论中有重要的应用。例如,在资本资产定价模型(CAPM)中,用于计算资产的预期回报,证券和市场之间的协方差用于模型的一个关键变量β的公式中。在资本资产定价模型中,贝塔衡量证券相对于整个市场的波动性或系统风险;这是一种实用的方法,它利用协方差来衡量投资者对某一种证券的风险敞口。

    与此同时,投资组合理论使用协方差,通过协方差信息多样化来防止波动,从而在统计上降低投资组合的整体风险。

    拥有回报具有相似协方差的金融资产并不能提供很大的多样化;因此,多样化的投资组合可能包含具有不同协方差的混合金融资产。

    协方差计算示例

    假设一家公司的分析师有一个五季度数据集,该数据集以百分比(x)显示季度国内生产总值(GDP)增长,以百分比(y)显示公司的新产品线增长。数据集可能如下所示:

  • Q1: x = 2,y = 10
  • Q2: x = 3,y = 14
  • Q3: x = 2.7,y = 12
  • Q4: x = 3.2,y = 15
  • Q5: x = 4.1,y = 20
  • 平均x值等于3,平均y值等于14.2。为了计算协方差,将xi值减去平均x值,再乘以yi值减去平均y值的乘积之和除以(n-1),如下所示:

    Cov(x,y)=((2-3)x(10-14.2)+(3-3)x(14-14.2)+...(4.1-3)x(20-14.2))/4 =(4.2+0+0.66+0.16+6.38)/4 = 2.85

    在这里计算出正协方差后,分析师可以说公司新产品线的增长与季度GDP增长呈正相关关系。

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    作者: 爱财富网

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