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计算年金的现值和未来值

我们中的大多数人都有过在一段时间内支付一系列固定款项的经历,如租金或汽车付款,或在一段时间内收到一系列付款,如债券或存款证的利息。这些经常性或持续性支付在技术上被称为“年金”(不要…

我们中的大多数人都有过在一段时间内支付一系列固定款项的经历,如租金或汽车付款,或在一段时间内收到一系列付款,如债券或存款证的利息。这些经常性或持续性支付在技术上被称为“年金”(不要与称为年金的金融产品混淆,尽管两者是相关的)。

有几种方法可以衡量支付这些费用的成本或它们最终的价值。关于计算年金的现值(PV)或未来值(FV),您需要了解以下内容。

关键要点

  • 定期付款,如公寓租金或债券利息,有时被称为“年金”。
  • 在普通年金中,在每个周期结束时进行支付。年金到期后,在期初进行。
  • 年金的未来价值是在特定时间点支付的总价值。
  • 现值是现在需要多少钱来产生未来的支付。
  • 两种年金

    从这个意义上说,年金分为两种基本类型:普通年金和到期年金。

  • 普通年金:普通年金在每个周期结束时进行(或要求)支付。比如债券一般每半年末付息。
  • 到期年金:相比之下,随着年金到期,付款在每个期间开始时进行。房东通常在每月初要求的租金就是一个常见的例子。
  • 您可以使用以下公式计算普通年金或到期年金的现值或未来值。

    计算普通年金的未来价值

    未来价值(FV)是在给定特定利率的情况下,一系列定期付款在未来某个时间点的价值。因此,举例来说,如果你计划每月或每年投资一定的金额,它会告诉你到未来某一天为止你已经积累了多少。如果你定期支付贷款,未来价值对确定贷款的总成本很有用。

    例如,考虑一系列定期支付的5笔1000美元的款项。

    Image by Julie Bang © Investopedia 2019

    因为金钱的时间价值——任何给定的金额现在都比将来更有价值的概念,因为它可以一直投资——第一笔1000美元的付款比第二笔更有价值,以此类推。所以,让我们假设你在接下来的五年里每年投资1000美元,利率为5%。以下是五年期结束时你会有多少钱。

    Image by Julie Bang © Investopedia 2019

    然而,你可以使用下面的公式来告诉你最终你会有多少钱,而不是单独计算每笔付款,然后把它们加起来。

    fvor普通年金= c ×[(1+I)n 1i]其中:c =每期现金流i =利率n =支付次数\ begin { aligned } & \ text { Fv } _ { text {平凡~年金} } = \ text { c } \ times \ left[\ frac {( 1+I)^ n-1 } { I } \ right]\ \ & \ text BF { where:} \ \ & \ text { c } = \ text {每期现金流} \ \ & i = \ text {利率} \ \ & amp

    使用上面的例子,下面是它的工作原理:

    fvor普通年金=,000 ×[(1+0.05)5 10.05]= $ 1,000×5.53=,525.63 \ begin { aligned } \ text { Fv } _ { \ text {普通~年金}} &= $1,000 \次\ left[\ frac {(1+0.05)^ 5-1 } { 0.05 } \ right]\ \ & = \ $ 1,000 \次5

    请注意,这些结果中的1美分差异,即5,525.64美元与5,525.63美元,是由于第一次计算中的舍入。

    计算普通年金的现值

    与未来价值计算相反,现在价值计算告诉你现在需要多少钱来在未来产生一系列的支付,同样假设一个设定的利率。

    以五年内支付的五笔1000美元为例,下面是现值计算的结果。它显示4,329.58美元,以5%的利率投资,将足以产生这5笔1,000美元的付款。

    Image by Julie Bang © Investopedia 2019

    这是适用的公式:

    普通年金= c ×[ 1(1+I)ni]\ begin { aligned } & \ text { PV } _ { text {平凡~年金} } = \ text { c } \ times \ left[\ frac { 1-(1+I)^ {- n } } { I } \ right]\ \ end { aligned }普通年金= c ×[ i1(1+I)n]

    如果我们将上述相同的数字代入方程,结果如下:

    PV平凡年金=,000 ×[ 1(1+0.05)50.05]= $ 1,000×4.33=,329.48 \ begin { aligned } \ text { PV } _ { \ text {平凡~年金}} &= $1,000 \次\左[\ frac { 1-(1+0.05)^ {-5 } } { 0.05 } \右] \ &=$1,000 \次

    计算到期年金的未来价值

    您可能还记得,到期年金不同于普通年金,因为到期年金的支付是在每个期间的开始,而不是结束。

    Image by Julie Bang © Investopedia 2019

    为了说明在每个周期开始时发生的支付,需要对用于计算普通年金未来价值的公式稍加修改,并得出更高的值,如下所示。

    Image by Julie Bang © Investopedia 2019

    价值较高的原因是在期初付款有更多的时间赚取利息。例如,如果1,000美元投资于1月1日,而不是1月31日,它将有额外的一个月增长。

    到期年金的未来价值公式如下:

    fvannuity due = c ×[( 1+I)n 1i]×(1+I)\ begin { aligned } \ text { Fv } _ { \ text {年金due } } & = \ text { c } \ times \ left[\ frac {(1+I)^ n-1 } { I } \ right]\ times(1+I)\ \ end { aligned } fvannunity due = c ×[ I(1+I)n 1]×(1+I)

    在这里,我们使用相同的数字,就像前面的例子一样:

    到期fvannuity = $ 1,000 ×[(1+0.05)5 10.05]×(1+0.05)= 1,000×5.53×1.05=,801.91 \ begin { aligned } \ text { Fv } _ { text {年金到期}} &= $1,000 \次\左[\ frac {(1+0.05)^5-1 } { 0.05 } \右]\次(1+0)。

    请再次注意,这些结果中的1美分差异,即5,801.92美元与5,801.91美元,是由于第一次计算中的舍入。

    计算到期年金的现值

    同样,计算到期年金现值的公式考虑了在每个时期开始而不是结束时进行支付的事实。

    例如,您可以使用此公式来计算租约中指定的未来租金付款的现值。假设你每月支付1000美元的租金。下面,假设你把钱存在一个利息为5%的账户中,我们可以看到未来五个月的现值。

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    这是计算到期年金现值的公式:

    PV年金到期= c ×[ 1(1+I)ni]×(1+I)\ begin { aligned } \ text { PV } _ { text {年金到期} } = \ text { c } \ times \ left[\ frac { 1-(1+I)^ {- n } } { I } \ right]\ times(1+I)\ \ end { aligned }pv年金到期= c ×[ i1(1+I)n]×(1+I)

    所以,在这个例子中:

    到期PV年金=,000 ×[( 1+0.05)50.05]×(1+0.05)= 1,000×4.33×1.05=,545.95 \ begin { aligned } \ text { PV } _ { text {年金到期}} &= $1,000 \次\左[\ tfrac {(1-(1+0.05)^{-5 } } { 0.05 } \ n

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    年金的现值

    底线

    上述公式使得确定普通年金或到期年金的当前或未来价值成为可能——如果你不介意数学的话,这相对容易。金融计算器(你可以在网上找到)也有能力用正确的输入为你计算这些。

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    作者: 爱财富网

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