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了解单利和复利

利息被定义为借款的成本,就像对贷款余额收取利息一样。相反,利息也可以是存款利率,就像存单一样。利息有两种计算方式,单利或复利。 单利是根据贷款本金或原始金额计算的。 复利是根据本金…

利息被定义为借款的成本,就像对贷款余额收取利息一样。相反,利息也可以是存款利率,就像存单一样。利息有两种计算方式,单利或复利。

  • 单利是根据贷款本金或原始金额计算的。
  • 复利是根据本金和以前各期的累计利息计算的,因此可视为“利息”
  • 如果利息是按复利而不是简单的基础计算的,贷款的应付利息金额可能会有很大的差异。从积极的一面来看,当涉及到你的投资时,复利的魔力可以对你有利,并且可以成为创造财富的有力因素。

    虽然单利和复利是基本的金融概念,但彻底熟悉它们可能有助于你在贷款或投资时做出更明智的决定。

    简单利息公式

    计算单利的公式是:

    单利= P×I×n此处:P =本金=利率n =贷款期限\开始{调整} & \ text {单利} = P \乘以I \乘以n \ \ & \ textbf {其中:}\ & P = \ text {本金} \ \ & i = \ text {利率} \ \ & n = \ text {贷款期限} \ \结束{调整}单利= P×I×n此处:P =本金=利率n =贷款期限

    因此,如果对一笔为期三年的10,000美元的贷款收取5%的单利,借款人应付的利息总额计算为10,000 x 0.05 x 3 = ,500。

    这笔贷款的利息为每年500美元,即三年期贷款的1,500美元。

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    手表:什么是复利?

    复利公式

    计算一年复利的公式是:

    复利=(p(1+I)n)p复利= p((1+I)n 1)其中:P=本金利率=一年的复利期数\ begin { aligned } & \ text {复利} = \ big(p(1+I)^ n \ big)-p \ \ & \ text {复利} = p \ big((1+I)^ n-1 \ big)\ \ & \ text BF { where:} \ \ & p = \ text {本金} \ \ & i = \

    复利=未来本金和利息总额(或未来价值)减去当前本金,称为现值。现值是给定特定回报率的未来金额或现金流的现值。

    继续简单的利息例子,如果按复利计算,利息金额是多少?在这种情况下,应该是:

    利息=,000((1+0.05)3 1)= $ 10,000(1.157625 1)= $ 1,576.25 \ begin { aligned } \ text { interest } & = \ $ 10,000 \ big((1+0.05)^ 3-1 \ big)\ \ & = \ $ 10,000 \big ( 1.157625 - 1 \big ) \ &= $1,576。

    虽然该贷款三年期的应付利息总额为1,576.25美元,但与单利不同的是,三年期的利息金额并不相同,因为复利还考虑了前几年的累计利息。每年年末应付利息如下表所示。

    YearOpening Balance (P)Interest at 5% (I)Closing Balance (P+I)1$10,000.00$500.00$10,500.002$10,500.00$525.00$11,025.003$11,025.00$551.25$11,576.25Total Interest $1,576.25 

    复利期

    计算复利时,复利期的数量有很大的不同。一般来说,复利期越长,复利金额越大。因此,在某段期间内,每100元的贷款,每年10%的应计利息会低于每半年5%的应计利息,而每半年5%的应计利息又会低于每季2.5%的应计利息。

    在计算复利的公式中,如果复利周期的数量超过一年一次,变量" I "和" n "必须调整。

    也就是说,在括号内,“I”或利率必须除以“n”,即每年的复利周期数。在括号外,“n”必须乘以“t”,即投资的总长度。

    因此,对于10%的10年期贷款,利息每半年复利一次(复利周期数= 2),i = 5%(即10% / 2),n = 20(即10 x 2)。

    要计算复利总值,可以使用以下等式:

    有复利的总值=(p(1+in)nt)p复合利息= p((1+in)nt 1)其中:P =本金=按百分比计的利率sn =每年的复利期数t=投资或贷款的总年数\ begin { aligned } & \ text {有复利的总值} = \ big(p \ big(\ frac { 1+I } { n } \ big)^ { nt } \ big)-p \ \ & \ text {复利} = p \ big(\ big) 文本{利率百分比} \ & n = \文本{每年的复利周期数} \ &t = \文本{投资或贷款的总年数} \ \结束{对齐}复利总值=(P(n1+I)nt)-复利= P((n1+I)nt 1)其中:P =本金=利率百分比年数=每年复利周期数t =投资或贷款的总年数

    下表显示了10年期10,000美元贷款的复利期数可能会增加的差异。

    Compounding FrequencyNo. of Compounding PeriodsValues for i/n and ntTotal InterestAnnually1i/n = 10%, nt = 10$15,937.42Semi-annually2i/n = 5%, nt = 20$16,532.98Quarterly4i/n = 2.5%, nt = 40$16,850.64Monthly12i/n = 0.833%, nt = 120$17,059.68

    其他复利概念

    货币的时间价值

    既然钱不是“免费”的,但就应付利息而言,它是有成本的,因此,今天的一美元比未来的一美元更有价值。这一概念被称为货币的时间价值,构成了贴现现金流(DCF)分析等相对先进技术的基础。复利的反义词叫做贴现。贴现因子可以被认为是利率的倒数,是未来价值必须乘以才能得到现值的因子。

    未来价值和现值的计算公式如下:

    Fv = PV ×( 1+in)ntpv = Fv ×( 1+in)ntwhere:I =按百分比计算的利率sn =每年复利期数t =投资或贷款总年数\ begin { aligned } & \ text { Fv } = PV \u times \u big(\ frac { 1+I } { n } \ big)^ { nt } \ \ & \ text { PV } = Fv \u div \u big(\ frac { 1+I } { n } \ big)^ { nt } \ \ & \ n 文本{投资或贷款的总年数} \ \ \ end { aligned } FV = PV ×( n1+I)NTPV = FV \u( n1+I)NTH其中:I =利率百分比n =每年的复利期数t =投资或贷款的总年数

    例如,10,000美元的未来价值在三年内以每年5%的速度复合:

    = ,000 (1 + 0.05)3

    = ,000 (1.157625)

    = ,576.25.

    11,576.25美元的现值按5%贴现三年:

    = ,576.25 / (1 + 0.05)3

    = ,576.25 / 1.157625

    = ,000

    在这种情况下,1.157625的倒数等于0.8638376,是折扣系数。

    72法则

    72法则计算一项投资在给定的回报率或利息“I”下翻倍的大致时间,由(72 / i)给出。它只能用于年度复利,但可以非常有助于规划退休后你可能会有多少钱。

    例如,年回报率为6%的投资将在12年内翻倍(72 / 6%)。

    年回报率为8%的投资将在九年内翻倍(72 / 8%)。

    复合年增长率(CAGR)

    复合年增长率(CAGR)用于大多数需要计算一段时期内单一增长率的金融应用。

    例如,如果你的投资组合在五年内从10,000美元增长到16,000美元,CAGR是什么?本质上,这意味着PV = ,000,FV = ,000,nt = 5,因此必须计算变量“I”。使用财务计算器或Excel电子表格,可以显示i = 9.86%。

    请注意,根据现金流惯例,您的10,000美元初始投资显示为负号,因为它代表资金外流。PV和FV必须有相反的符号才能求解上面等式中的“I”。

    现实生活应用

    CAGR被广泛用于计算股票、共同基金和投资组合的长期回报。CAGR还被用来确定共同基金经理或投资组合经理是否在一段时间内超过了市场回报率。例如,如果一个市场指数在五年内提供了10%的总回报,但一个基金经理在同一时期只产生了9%的年回报,那么该经理的表现就不如市场。

    CAGR还可以用来计算长期投资组合的预期增长率,这对退休储蓄等目的很有用。请考虑以下示例:

  • 一个厌恶风险的投资者对其投资组合3%的年回报率感到满意。因此,20年后,她目前的10万美元投资组合将增长至180,611美元。相比之下,一个预计投资组合年回报率为6%的风险容忍型投资者,20年后将看到10万美元增长至320,714美元。
  • CAGR可以用来估计为了某个特定目标需要储存多少。一对夫妇如果想在10年内存50,000美元买一套公寓的首付,如果他们假设他们的储蓄每年有4%的回报(CAGR),那么他们每年需要存4,165美元。如果他们准备承担额外的风险,并期望获得5%的CAGR,他们每年需要节省3975美元。
  • CAGR也可以用来证明早投资而不是晚投资的好处。如果目标是在65岁退休前节省100万美元,以6%的CAGR为基础,25岁的人每年需要节省6462美元才能达到这个目标。另一方面,一个40岁的人要达到同样的目标,需要储蓄18,227美元,几乎是这个数字的三倍。
  • 额外的利益考虑

    确保你知道你贷款的准确年利率,因为计算方法和复利期的数量会影响你的每月付款。虽然银行和金融机构有计算抵押贷款和其他贷款应付利息的标准化方法,但各国的计算方法可能略有不同。

    当涉及到你的投资时,复利可能对你有利,但当你偿还贷款时,它也可能对你有利。例如,每月两次支付一半的抵押贷款,而不是每月一次全额支付,最终会缩短你的摊销期,为你节省大量利息。

    如果你持有利率很高的贷款,比如信用卡或百货商店债务,复利可能对你不利。例如,信用卡余额为25,000美元,利率为20%,按月复利计算,一年的总利息为5,485美元,即每月457美元。

    底线

    通过定期投资和增加贷款偿还频率,获得为你工作的复利魔力。熟悉简单利息和复利的基本概念将帮助你做出更好的财务决策,为你节省数千美元,并随着时间的推移增加你的净资产。

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    作者: 爱财富网

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