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蒙特卡罗模拟定义

什么是蒙特卡罗模拟? 蒙特卡罗模拟用于模拟由于随机变量的干预而不容易预测的过程中不同结果的概率。它是一种用于理解预测和预测模型中风险和不确定性的影响的技术。 蒙特卡罗模拟可以用来解…

什么是蒙特卡罗模拟?

蒙特卡罗模拟用于模拟由于随机变量的干预而不容易预测的过程中不同结果的概率。它是一种用于理解预测和预测模型中风险和不确定性的影响的技术。

蒙特卡罗模拟可以用来解决几乎每个领域的一系列问题,如金融、工程、供应链和科学。它也被称为多概率模拟。

关键要点

  • 蒙特卡罗模拟是一种模型,用于预测随机变量干预时不同结果的概率。
  • 蒙特卡洛模拟有助于解释预测和预测模型中风险和不确定性的影响。
  • 许多领域利用蒙特卡罗模拟,包括金融、工程、供应链和科学。
  • 蒙特卡洛模拟的基础包括为一个不确定变量分配多个值,以获得多个结果,然后对结果进行平均,以获得一个估计值。
  • 蒙特卡洛模拟假设市场完全有效。
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    蒙特卡罗模拟

    理解蒙特卡罗模拟

    当在进行预测或估计的过程中面临显著的不确定性时,蒙特卡罗模拟可能会证明使用多个值是更好的解决方案,而不仅仅是用单个平均数来替换不确定的变量。

    由于商业和金融受到随机变量的困扰,蒙特卡罗模拟在这些领域有着广泛的潜在应用。它们被用来估计大型通用电气项目成本超支的可能性,以及资产价格以某种方式变动的可能性。

    电信公司使用它们来评估不同场景下的网络性能,帮助他们优化网络。分析师用它们来评估一个实体违约的风险,并分析期权等衍生品。

    保险公司和油井钻工也使用它们。蒙特卡罗模拟在商业和金融之外有无数的应用,如气象学、天文学和粒子物理学。

    蒙特卡罗模拟历史

    蒙特卡洛模拟以摩纳哥流行的赌博目的地命名,因为机会和随机结果是建模技术的核心,就像它们对轮盘赌、骰子和老虎机等游戏一样。

    这项技术最初是由斯坦尼斯劳·乌兰开发的,他是曼哈顿计划的数学家。战后,在从脑部手术中恢复的时候,乌兰玩了无数个纸牌游戏来娱乐自己。他开始对绘制这些游戏的结果感兴趣,以便观察它们的分布并确定获胜的概率。在他与约翰·冯·诺依曼分享了他的想法后,两人合作开发了蒙特卡洛模拟。

    蒙特卡罗模拟方法

    蒙特卡罗模拟的基础是,由于随机变量干扰,无法确定变化结果的概率。因此,蒙特卡罗模拟侧重于不断重复随机样本以获得某些结果。

    蒙特卡洛模拟采用具有不确定性的变量,并为其指定一个随机值。然后运行模型并提供结果。这个过程被重复了一次又一次,同时给有问题的变量赋予许多不同的值。一旦模拟完成,结果被一起平均以提供估计。

    计算蒙特卡罗模拟

    采用蒙特卡罗模拟的一种方法是使用电子表格或类似程序模拟资产价格的可能变动。资产的价格运动有两个组成部分:漂移,这是一种恒定的方向运动,以及随机输入,这代表市场波动。

    通过分析历史价格数据,您可以确定证券的漂移、标准差、方差和平均价格变动。这些是蒙特卡洛模拟的基础。

    要预测一个可能的价格轨迹,请使用资产的历史价格数据,使用自然对数生成一系列定期的每日回报(请注意,此等式不同于通常的百分比变化公式):

    定期每日退货=ln(当日价格前一日价格)\ begin { aligned } & \ text {定期每日退货} = ln \ left(\ frac { text {当日价格} } { \ text {前一日价格} } \ right)\ \ end { aligned }定期每日退货= ln(前一日价格前一日价格)

    接下来使用AVERAGE,STDEV。p,和VAR。对整个结果序列进行p函数,分别获得平均日收益率、标准差和方差输入。漂移等于:

    漂移=平均每日回报-变量2此处:平均每日回报=从Excel'sAVERAGE函数从定期每日回报序列中产生方差=从Excel'sVAR.P函数从定期每日回报序列中产生d \ begin { aligned } & \ text { flood } = \ text { Average Daily Return }-\ frac { text { variation } } { 2 } \ \ & \ text BF { where:} \ &\text{Average Daily Return } = \ text {从Excel的定期每日回报序列中产生} \ \ & \ text { Average函数从定期每日回报序列中产生} \ \ & \ text { variation } = =p函数来自定期日收益序列} \ \ end{aligned}漂移=平均日收益2方差其中:平均日收益=从Excel 'sAVERAGE函数来自定期日收益序列方差=从Excel'sVAR.P函数来自定期日收益序列

    或者,漂移可以设置为0;这一选择反映了某种理论取向,但差别不会很大,至少在较短的时间内不会。

    接下来获取一个随机输入:

    RAND VaLue =σ×NORMINV(RAND())其中:σ=标准差,由Excel的sSTDEV.P函数从定期每日返回seriesNORMSINV和RAND=Excel函数\ begin { aligned } & \ text { RAND VaLue } = \ sigma \ times \ text { NORMINV(RAND())} \ \ & \ text BF { where:} \ \ & \ sigma = \ text {标准差,由Excel的} \ &\ text{STDEV产生。p函数来自定期日回报系列} \ \ & \ text { NORMSINV和RAND} = \text{Excel函数} \ \ \ end { aligned } Random Value =σ×NORMINV(RAND())其中:σ=标准差,由Excel的sSTDEV.P函数产生自定期日回报系列NORMINV和RAND=Excel函数

    第二天的价格公式是:

    次日价格=今日价格×e(漂移+随机值)\ begin { aligned } & \ text {次日价格} = \ text {今日价格} \ times e^{(\ text {漂移}+\ text {随机值} ) }\ \end{aligned}次日价格=今日价格×e(漂移+随机值)

    要在Excel中取e的给定幂x,使用EXP函数:EXP(x)。重复此计算所需的次数(每次重复代表一天),以获得对未来价格变动的模拟。通过生成任意数量的模拟,您可以评估证券价格遵循给定轨迹的概率。

    下面是一个例子,显示了2015年11月份时代华纳公司股票的30个预测:

    这个模拟产生的不同结果的频率会形成正态分布,即钟形曲线。最有可能的回报是在曲线的中间,这意味着实际回报有同等的机会高于或低于该值。

    实际回报在最可能(“预期”)利率的一个标准差内的概率为68%;在两个标准偏差范围内是95%,在三个标准偏差范围内是99.7%。然而,不能保证最预期的结果会发生,或者实际的运动不会超过最疯狂的预测。

    至关重要的是,蒙特卡罗模拟忽略了价格运动中未包含的一切因素(宏观趋势、公司领导力、炒作、周期性因素);换句话说,他们假设市场完全有效。

    比如时代华纳11月4日下调全年指引的事实,这里没有体现,除了当天的价格走势,数据中的最后一个数值;如果考虑到这一事实,大部分模拟可能不会预测价格会适度上涨。

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    作者: 爱财富网

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