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异方差定义

什么是异方差? 在统计学中,异方差性(或异方差性)发生在预测变量的标准偏差不恒定时,这些标准偏差是在独立变量的不同值上监测的,或者与以前的时间段有关。在异方差的情况下,目视检查残余…

什么是异方差?

在统计学中,异方差性(或异方差性)发生在预测变量的标准偏差不恒定时,这些标准偏差是在独立变量的不同值上监测的,或者与以前的时间段有关。在异方差的情况下,目视检查残余误差的信号是,它们会随着时间的推移而散开,如下图所示。

异方差通常以两种形式出现:有条件的和无条件的。条件异方差性识别与前期(如每日)波动性相关的非常规波动性。无条件异方差是指波动性中与前期波动性无关的一般结构变化。当未来的高波动和低波动周期可以确定时,使用无条件异方差。

Image by Julie Bang © Investopedia 2019 

关键要点

  • 在统计学中,异方差性(或异方差性)发生在一个变量的标准误差在一段特定的时间内是非恒定的时候。
  • 在异方差的情况下,目视检查残余误差的信号是,它们会随着时间的推移而散开,如上图所示。
  • 异方差是对线性回归建模假设的违反,因此它会影响计量经济学分析或资本资产定价模型等金融模型的有效性。
  • 虽然异方差性不会导致系数估计值的偏差,但它确实会降低估计值的精确度;较低的精度增加了系数估计远离正确总体值的可能性。

    异方差的基础

    在金融领域,条件异方差经常出现在股票和债券的价格中。这些股票的波动程度无法在任何时期预测。当讨论具有可识别的季节性变化的变量时,例如用电量,可以使用无条件异方差。

    由于它与统计学有关,异方差性(也拼写为异方差性)是指误差方差,或散射的相关性,在一个特定样本中的一个独立变量的最小值内。这些变化可用于计算数据se ts之间的误差范围,如预期结果和实际结果,因为它提供了数据点与平均值偏差的度量。

    对于被认为相关的数据集,大多数数据点必须在切比雪夫定理(也称为切比雪夫不等式)所描述的平均值的特定标准差范围内。这为随机变量不同于平均值的概率提供了指导。

    根据指定的标准差数量,随机变量在这些点内存在特定的概率。例如,可能要求两个标准差的范围包含至少75%的数据点才被视为有效。超出最低要求的一个常见原因是数据质量问题。

    异方差的反义词是同方差。同质性是指剩余项的方差恒定或接近恒定的条件。同质性是线性回归建模的一个假设。需要确保估计是准确的,因变量的预测极限是有效的,参数的置信区间和p值是有效的。

    异方差的类型

    无条件的

    无条件异方差是可预测的,并且可以与本质上是周期性的变量相关联。这可能包括传统假日购物期间报告的较高零售销售额,或者较暖月份空调维修电话的增加。

    如果变化不是传统的季节性变化,方差内的变化可以直接与特定事件或预测标记的发生联系起来。这可能与智能手机销量随着新型号的发布而增加有关,因为活动是基于事件的周期性,但不一定由季节决定。

    异方差也可能与数据接近边界的情况有关,因为边界限制了数据的范围,所以方差必须更小。

    有条件的

    条件异方差本质上是不可预测的。没有迹象表明分析师会相信数据在任何时候都会变得或多或少混乱。通常,金融产品被认为受到条件异方差的影响,因为并非所有的变化都可以归因于特定事件或季节性变化。

    条件异方差的一个常见应用是股票市场,今天的波动性与昨天的波动性密切相关。这个模型解释了持续高波动和低波动的时期。

    特殊考虑

    异方差性与金融建模

    异方差性是回归建模中的一个重要概念,在投资界,回归模型被用来解释证券和投资组合的表现。其中最著名的是资本资产定价模型(CAPM),它根据股票相对于整个市场的波动性来解释股票的表现。这个模型的扩展增加了其他的前期变量,如规模、势头、质量和风格(价值与增长)。

    添加这些预测变量是因为它们解释或说明了因变量的方差。组合绩效用CAPM来解释。例如,资本资产定价模型的开发人员意识到,他们的模型未能解释一个有趣的异常现象:高质量的股票比低质量的股票波动更小,往往比资本资产定价模型预测的表现更好。CAPM表示,高风险股票的表现应该优于低风险股票。

    换句话说,高波动股票应该击败低波动股票。但波动性较小的优质股票往往表现优于资本资产定价模型的预测。

    后来,其他研究人员扩展了CAPM模型(该模型已经扩展到包括其他预测变量,如大小、风格和动量),以包括质量作为额外的预测变量,也称为“因素”。随着这一因素现在被纳入模型,低波动性股票的表现异常被考虑在内。这些模型被称为多因素模型,构成了因素投资和智能测试的基础。

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    作者: 爱财富网

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