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均值与标准差的标准误差

标准差(SD)衡量从单个数据值到平均值的可变性或离差量,而平均值的标准误差(SEM)衡量数据的样本平均值(平均值)可能与真实总体平均值相差多远。SEM总是比SD小。 关键要点 标准…

标准差(SD)衡量从单个数据值到平均值的可变性或离差量,而平均值的标准误差(SEM)衡量数据的样本平均值(平均值)可能与真实总体平均值相差多远。SEM总是比SD小。

关键要点

  • 标准差衡量数据集相对于其平均值的离差。
  • 平均值的标准误差衡量样本的平均值与总体平均值之间可能存在的差异。
  • 扫描电镜取标准差,除以样本大小的平方根。
  • 扫描电镜与标准偏差

    标准差和标准误差都用于所有类型的统计研究,包括金融、医学、生物学、工程学、心理学等。在这些研究中,标准差(SD)和均值的估计标准误差(SEM)被用来表示样本数据的特征和解释统计分析结果。然而,一些研究人员偶尔会混淆标准差和结构方程模型。这些研究人员应该记住,标准差和结构方程模型的计算包括不同的统计推断,每一个都有自己的含义。SD是个体数据值的离差。

    换句话说,标准差表示平均值代表样本数据的准确程度。然而,结构方程模型的含义包括基于抽样分布的统计推断。结构方程模型是样本均值理论分布(抽样分布)的标准差。

    计算标准差

    标准差σ=∑I = 1n(Xi x)2n 1方差=σ2标准差(σx)=σn这里:x =样本均值n=样本大小\ begin { aligned } & \ text {标准差} \ sigma = \ sqrt { \sum_{i=1}^n{\left(x_i-\bar{x}\right)^2} } { n-1 } } \ \ & \ text {方差} = { \ sigma ^2 } \ \ & \ text {标准差} \ left(\ sigma \bar x } \ right)= \ frac { { \ sigma }

    标准差公式需要几个步骤:

  • 首先,取每个数据点和样本均值之间差值的平方,求出这些值的和。
  • 然后,将总和除以样本大小减一,即为方差。
  • 最后取方差的平方根,得到SD。
  • 平均数标准误差

    SEM的计算方法是取标准差除以样本大小的平方根。

    标准误差通过测量样本均值的样本间可变性给出样本均值的准确度。结构方程模型描述了样本均值作为总体真实均值的估计值有多精确。随着样本数据大小的增大,扫描电镜相对于标准差减小;因此,随着样本量的增加,样本均值以更高的精度估计总体的真实均值。相比之下,增加样本量并不一定会使标准差变大或变小,它只是成为对总体标准差更准确的估计。

    金融中的标准误差和标准偏差

    在金融学中,资产日平均收益率的标准误差衡量样本均值作为资产长期(持续)日平均收益率估计值的准确性。

    另一方面,回报的标准偏差衡量个人回报与平均值的偏差。因此,标准差是波动性的度量,可以用作投资的风险度量。每日价格波动较大的资产比每日波动较小的资产具有更高的标准差。假设正态分布,约68%的每日价格变化在平均值的一个标准差内,约95%的每日价格变化在平均值的两个标准差内。

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    作者: 爱财富网

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