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估算是什么意思(数学估算的结果是什么意思)

本系列计划写作8篇文章左右,欢迎选读。 前言 在上一篇文章中给出了不少的习题,上一篇文章以及答案如下: 一、孩子学习珠心算等计算方法有必要吗?马上告诉你答案 计算系列第一篇文章的答…

本系列计划写作8篇文章左右,欢迎选读。

前言

在上一篇文章中给出了不少的习题,上一篇文章以及答案如下:

一、孩子学习珠心算等计算方法有必要吗?马上告诉你答案

计算系列第一篇文章的答案,纯文本


二、估算不只是“四舍五入”那么简单,可能是理解世界的唯一途径

上一篇文章提到了速算和巧算,想要提升计算能力,最重要的是大量练习,前提是要记住下面的运算规则,观察是重点当中的重点。今天接着计算方法,主题是估算。

规则:有括号先算括号内、先乘除后加减、从左到右依次运算;

运算律有五条:加法交换和结合律、乘法交换和结合律、乘法对加法的分配律;

九九乘法表必须熟练。


什么是估算?

在数学中,有些计算不要求精准的结果,而只要求估计出结果大约是多少。为什么会出现这种情况,因为数学是一种观念、一种理想化的东西,什么意思?比如点,根据欧几里得的定义,点是没有部分的、没有大小的。

现实世界不存在点,它是观念上的。因此从小学到初中,很多学生就懵了,小学都是具体的东西,到了初中开始接触代数等抽象的概念。比如,一道应用题里面,题设是红色的袋子怎么样怎么样,结果学生来一句:我不喜欢红色,我不要袋子。

但数学总要应用的,往往是作为工具,物理学就是应用数学,它是一门实验科学,第一步就是测量。但是世界是不能被观念把握的,什么意思?就是现实中不可能存在“1”,只有1.1、1.11、1.111……

《庄子 天下篇》就说过:“一尺之捶,日取其半,万世不竭。”现实是测不尽,误差总是存在,但是只要将误差控制在某个范围内,能满足应用就行,所以任何一个学习实验科学的人,首先要学的是测量估算,以及离散型数学等等。


常用的估算方法

首先了解什么是有效数字。数学上的有效数字比较简单,比如3.1415926,就有8位有效数字,分别是3、1、4、1、5、9、2、6;但是0.618只有三位有效数字,分别是6、1、8。

数学上的有效数字是从第一位非零数字开始的。但物理学上的有效数字是不一样的,如上图的尺子,最小的刻度值是毫米,直接能够读出的只能是毫米;记录的时候要估算多一位。比如18.17厘米,直接读出的是1、8、1,这是可靠数字;7是存疑数字,但全部都是有效数字。

通常用的方法是“四舍五入留双”。比如3.1415926,要留三位有效数字,那就看第四位“1”,小于等于4,所以去掉估为3.14;要留五位有效数字,那就看第六位“9”,大于等于6,所以“进一”估为3.1416;要留四位有效数字,看第五位“5”,这时候就要根据第四位的奇偶情况,是奇数,则要“进一”,是偶数则不进,那么结果是3.142。

一般情况“四舍五入”就行了,小初高阶段如果要“留双”,考虑的问题就复杂很多了,具体的内容呢,可以自行查阅,今天的主题不是“四舍五入”,而是“放缩”。


放缩法

放缩是指对不需要精确结果的数,采用放大与缩小的方法,使其大于被缩小的数,小于被放大的数,介于两连续整数之间,估计出整数部分,甚至最后还能够取值代入计算,得到一个比较准确的结果。

下面通过具体的例题来理解。

A=19/97+(19/97)×2+(19/97)×3+……+(19/97)×10,与A最接近的整数是?

首先观察一下,有十个加数,每一个加数都是有规律的:都是两数相乘的积,每一个积中都有因数19/97,另一个因数在规律地变化(1、2、3、……、9、10);而且问题也不需要具体的结果,而是求A最接近的整数。

答案:A=(19/97)×(1+2+3+……+10)=(19/97)×(1+10)×5=(19×55)/97=10+75/97,10<A<11,很明显,A更接近11。

已知A=(1+10/100)+(2+10/101)+(3+10/102)+……+(11+10/110),则A的整数部分是?

观察一下,首先有11个加数,而且很有规律:1、2、3、……、11,所以先把括号去掉再说:A=(1+2+3+……+11)+(10/100+10/101+10/102+……+10/110)=(1+11)×11÷2+(10/100+10/101+10/102+……+10/110)=66+(10/100+10/101+10/102+……+10/110)。

10/100+10/101+10/102+……+10/110总共有11个加数,很难算,但也不需要准确的结果,可以放大和缩小。在这11个加数中,最大的一个是10/100,那么可以将他们的和放大为(10/100)×11;同样,最小的一个是10/110,那么可以缩小为(10/110)×11。

(10/110)×11<10/100+10/101+10/102+……+10/110<(10/100)×11,这就是大于缩小,小于放大,接着就是1<10/100+10/101+10/102+……+10/110<1.1,66+1<66+(10/100+10/101+10/102+……+10/110)<1.1+66,即67<A<67.1

所以A的整数部分是67。

从这两个题目中已经看出了什么是放缩。放缩法更多是用于证明而不是具体地计算,具体的结果要取值代入。放缩在高中是很重要的,高考压轴题。我们跟这个世界打交道,度量这个世界,但是估算可能是唯一的途径,尤其在科学研究中。


今天就到此结束,谢谢大家。

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作者: 爱财富网

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