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复利定义

什么是复利? 复利(或复利)是贷款或存款的利息,根据初始本金和以前期间的累计利息计算。复利被认为起源于17世纪的意大利,可以被认为是“利息中的利息”,它将使一笔金额以比单纯利息更快…

什么是复利?

复利(或复利)是贷款或存款的利息,根据初始本金和以前期间的累计利息计算。复利被认为起源于17世纪的意大利,可以被认为是“利息中的利息”,它将使一笔金额以比单纯利息更快的速度增长,单纯利息只根据本金计算。

复利的增长速度取决于复利的频率,复利周期越长,复利就越大。因此,在sam e期间,100美元每年10%的复利金额将低于100美元每半年5%的复利金额。由于利息对利息的影响可以在初始本金的基础上产生越来越多的正回报,它有时被称为“复利奇迹”。

关键要点

  • 复利(或复利)是根据初始本金计算的利息,也包括存款或贷款的所有前期累计利息。
  • 复利的计算方法是将初始本金乘以1,再加上复利期的年利率减去1。
  • 利息可以在任何给定的频率上复利,从连续到每天到每年。
  • 计算复利时,复利期的数量有很大的不同。
  • 1:59

    理解复利

    计算复利

    复利的计算方法是将初始本金乘以1,再加上年利率乘以复利数再减去1。然后从所得价值中减去贷款的初始总额。

    Katie Kerpel {Copyright} Investopedia, 2019.

    复利计算公式为:

  • 复利=未来本金和利息总额(或未来价值)减去当前本金(或现值)
  • = [P (1 + i)n] – P

    = P [(1 + i)n – 1]

    其中:

    P = principal

    i = nominal annual interest rate in percentage terms

    n = number of compounding periods

    以每年5%的复合利率获得一笔10,000美元的三年期贷款。利息是多少?在这种情况下,应该是:

    $10,000 [(1 + 0.05)3 – 1] = $10,000 [1.157625 – 1] = $1,576.25

    复利增长

    使用上面的例子,由于复利也考虑了以前期间的累计利息,所以三年的利息金额并不相同,就像单利一样。虽然这笔贷款三年期的应付利息总额为1,576.25美元,但每年年底的应付利息如下表所示。

    复利期

    计算复利时,复利期的数量有很大的不同。基本规则是复利周期数越高,复利金额越大。

    下表显示了10年期年利率为10%的10,000美元贷款的复利周期数的差异。

    复利可以显著提高长期投资回报。100,000美元的存款获得5%的简单年利率,在10年内将获得50,000美元的总利息,而同期10,000美元的5%复利将达到62,889.46美元。如果复利期改为在同一10年期内按月支付,复利为5%,总利息将增长到64,700.95美元。

    Excel复合计算

    如果你已经有一段时间没有上数学课了,不要担心:有一些方便的工具可以帮助你计算复合。许多计算器(手持式和基于计算机的)都有指数函数,可以用于这些目的。如果出现更复杂的复合任务,可以使用微软Excel以三种不同的方式完成。

  • 计算复利的第一种方法是将每年的新余额乘以利率。假设你将1000美元存入一个年利率为5%的储蓄账户,然后你想计算五年后的余额。在微软Excel中,单元格A1输入“年”,单元格B1输入“余额”。在单元格A2至A7中输入0至5年。第0年的余额为1,000美元,因此您可以在B2单元格中输入“1000”。接下来,在B3单元格中输入“=B2*1.05”。然后在单元格B4中输入“=B3*1.05”,并继续这样做,直到到达单元格B7。在单元格B7中,计算结果为“=B6*1.05”。最后,单元格B7中的计算值-1,276.28美元-是五年后您储蓄账户中的余额。求复利值,1,276.28美元减去1,000美元;这给你的价值是276.28美元。
  • 计算复利的第二种方法是使用固定公式。复利公式是((P*(1+i)^n) - P),其中p是本金,I是年利率,n是期数。使用上面相同的信息,在单元格A1中输入“主值”,在单元格B1中输入1000。接下来,在单元格A2中输入“利率”,在单元格B2中输入“. 05”。在单元格A3中输入“复合周期”,在单元格B3中输入“5”。现在,您可以通过输入“=(B1*(1+B2)^B3)-B1”来计算单元格B4中的复合利息,即276.28美元。
  • 计算复利的第三种方法是创建一个宏函数。首先启动位于开发人员选项卡中的Visual Basic编辑器。单击插入菜单,然后单击模块。然后在第一行输入“函数复利(P为Double,I为Double,n为Double)为Double”。在第二行,点击tab键并输入“复利= (P*(1+i)^n) - P”。在模块的第三行,输入“结束函数”您已经创建了一个函数宏来计算复利。从上面相同的Excel工作表继续,在单元格A6中输入“复利”,然后输入“=复利(B1,B2,B3)。”这给出了276.28美元的值,与前两个值一致。
  • 使用其他计算器

    如上所述,网上提供了许多免费的复利计算器,许多手持计算器也可以执行这些任务。

  • 通过Financial-Calculators.com提供的免费复利计算器操作简单,并提供从每日到每年的复利频率选择。它包括选择连续复利的选项,还允许输入实际的日历开始和结束日期。输入必要的计算数据后,结果显示利息收入、未来价值、年收益率(APY),这是一个包括复利和日利息的指标。
  • 美国证券交易委员会运营的网站Investor.gov提供了一个免费的在线复利计算器。计算器相当简单,但它允许每月向本金输入额外的存款,这有助于计算每月额外存款的收入。
  • TheCalculatorSite.com有一个免费的在线兴趣计算器,它有更多的功能。该计算器允许计算不同的货币,能够考虑每月存款或提款,并选择自动计算每月存款或提款的通货膨胀调整后的增长。
  • 复合的频率

    利息可以在任何给定的频率上复利,从每天到每年。有标准的复利频率表,通常适用于金融工具。

    银行储蓄账户常用的复利表是每日复利表。对于一张光盘,典型的复利频率安排是每天、每月或每半年;对于货币市场账户来说,通常是每天都有。对于房屋抵押贷款、房屋净值贷款、个人商业贷款或信用卡账户,最常用的复利时间表是每月一次。

    累计利息实际计入现有余额的时间框架也可能有所不同。一个账户的利息可以按日复利,但只能按月贷记。只有当利息被实际贷记,或被添加到现有余额中时,它才开始在帐户中赚取额外的利息。

    一些银行还提供所谓的连续复利,即在每一个可能的时刻增加本金的利息。实际上,它不会比每日复利多得多,除非你想在同一天存钱和取钱。

    更频繁的复利对投资者或债权人有利。对于一个借款人来说,情况正好相反。

    货币对价的时间价值

    对于寻求优化收入和财富分配的投资者来说,理解货币的时间价值和复合创造的指数增长至关重要。

    未来价值和现值的计算公式如下:

    FV = PV (1 +i)n and PV = FV / (1 + i) n

    例如,10,000美元的未来价值在三年内以每年5%的速度复合:

    = $10,000 (1 + 0.05)3

    = $10,000 (1.157625)

    = $11,576.25

    11,576.25美元的现值按5%贴现三年:

    = $11,576.25 / (1 + 0.05)3

    = $11,576.25 / 1.157625

    = $10,000

    在这种情况下,1.157625的倒数等于0.8638376,是折扣系数。

    “72法则”考量

    所谓的72法则计算出一项投资以给定的回报率或利息“I”翻倍的大致时间,由(72/i)给出。只能用于年度复利。

    例如,年回报率为6%的投资将在12年内翻一番。因此,年回报率为8%的投资将在9年内翻一番。

    复合年增长率(CAGR)

    复合年增长率(CAGR)用于大多数需要计算一段时间内单一增长率的金融应用。

    假设你的投资组合在五年内从10000美元增长到16000美元;什么是CAGR?本质上,这意味着PV = -,000,FV = ,000,nt = 5,所以必须计算变量“I”。使用财务计算器或Excel,可以显示i = 9.86%。

    根据现金流惯例,你的10,000美元初始投资显示为负号,因为它代表资金外流。PV和FV必须有相反的符号才能求解上面等式中的“I”。

    CAGR真实生活应用

    CAGR被广泛用于计算股票、共同基金和投资组合在一段时间内的回报。CAGR指数还用于确定共同基金经理或投资组合经理是否在一段时间内超过了市场回报率。例如,如果一个市场指数在五年内提供了10%的总回报,但一个基金经理在同一时期只产生了9%的年回报,那么这个经理的表现就不如市场。

    CAGR还可以用来计算长期投资组合的预期增长率,这对退休储蓄等目的很有用。请考虑以下示例:

    例1:厌恶风险的投资者对其投资组合3%的年回报率感到满意。因此,20年后,她目前的10万美元投资组合将增长至180,611美元。相比之下,一个风险容忍型投资者预计其投资组合的年回报率为6%,20年后将从10万美元增长到320,714美元。

    例2:CAGR可用于估计为实现特定目标需要存放多少物品。一对夫妇如果想在10年内存50,000美元买一套公寓的首付,如果他们假设他们的储蓄每年有4%的回报(CAGR),那么他们每年需要存4,165美元。如果他们准备冒一点额外的风险,并期望获得5%的CAGR,他们每年需要节省3975美元。

    例3:CAGR还可以用来证明早投资而不是晚投资的好处。如果目标是在65岁退休时节省100万美元,以6%的CAGR为基础,25岁的人每年需要节省6462美元才能达到这个目标。另一方面,一个40岁的人要达到同样的目标,需要储蓄18,227美元,几乎是这个数字的三倍。

  • 复合年增长率也经常出现在经济数据中。举个例子:人均GDP从1980年的193美元增长到2012年的6091美元。在这32年间,人均GDP的年增长率是多少?在这种情况下,增长率“I”是令人印象深刻的11.4%。
  • 复合的利弊

    虽然复利的魔力导致了阿尔伯特·爱因斯坦的虚构故事,称之为世界第八大奇迹或人类最伟大的发明,但复利也可能对拥有高利率贷款(如信用卡债务)的消费者不利。信用卡余额为20,000美元,按每月20%的复利计算,一年内的复利总额为4,388美元,即每月约365美元。

    从积极的一面来看,当涉及到你的投资时,复利的魔力可以对你有利,并且可以成为创造财富的有力因素。复利的指数增长在缓解财富侵蚀因素方面也很重要,如生活成本上升、通货膨胀和购买力下降。

    共同基金为投资者获得复利利益提供了最简单的方法之一。选择将mutua l基金的股息进行再投资会导致购买更多的基金股份。随着时间的推移,更多的复利积累起来,购买更多股票的周期将继续帮助基金的投资价值增长。

    考虑一项共同基金投资,最初投资5000美元,每年增加2400美元。该基金平均30年的年回报率为12%,未来价值为798,500美元。复利是投入投资的现金与投资的实际未来价值之间的差额。在这种情况下,通过在30年内每月缴纳77,000美元或累计缴纳200美元,复利为未来余额的721,500美元。

    当然,复利收入是要纳税的,除非这笔钱存在避税账户中;它通常按照与纳税人纳税等级相关的标准税率征税。

    复利投资

    选择在经纪账户内进行再投资计划的投资者实质上是在利用复利的力量进行投资。投资者还可以通过购买零息债券来体验复利。传统的债券发行根据债券发行的原始条款向投资者提供定期利息支付,因为这些利息是以支票的形式支付给投资者的,所以利息不会复利。

    零息债券不向投资者发送利息支票;相反,这种债券是以低于其原始价值的价格购买的,并随着时间的推移而增长。零息债券发行者利用复利的力量来增加债券的价值,使其在到期时达到全价。

    当你偿还贷款时,复利也能起作用。例如,每月两次支付一半的抵押贷款,而不是每月一次全额支付,最终会缩短你的摊销期,并为你节省大量利息。

    说到贷款…

    判断利息是否复合

    《贷款真相法》(TILA)要求贷款人向潜在借款人披露贷款条款,包括贷款期限内要偿还的利息总额,以及利息是简单累积还是复合累积。

    另一种方法是将贷款利率与年利率进行比较,TILA也要求贷款人披露年利率。年利率将你的贷款的金融费用,包括所有的利息和费用,转换成一个简单的利率。利率和年利率之间的巨大差异意味着两种情况中的一种或两种:您的贷款使用复合利率,或者除了利息之外,还包括高额贷款费用。即使是同一类型的贷款,贷款人之间的年利率范围也可能因金融机构的费用和其他成本而大相径庭。

    你会注意到你收取的利率也取决于你的信用。向信用良好的人提供的贷款比向信用不良的人收取的利率低得多。

    常见问题

    复利的简单定义是什么?

    复利是指与银行账户、贷款或投资相关的利息随着时间的推移呈指数增长(而不是线性增长)的现象。理解这个概念的关键是“复合”这个词。假设你在一家每年向你支付10%股息的公司投资100美元。你可以选择将这些股息收入囊中,或者将这些股息再投资到额外的股票中。如果你选择第二种选择,将股息再投资,并与你最初的100美元投资组合在一起,那么你产生的回报将随着时间的推移而开始增长。

    复利谁受益?

    简单来说,复利对投资者有利,但“投资者”的含义可以相当宽泛。例如,银行在放贷时受益于复利,并将获得的利息再投资于发放额外贷款。当储户从银行账户、债券或其他投资中获得利息时,他们也从复利中受益。值得注意的是,虽然“复利”一词包括“利息”,但这一概念并不局限于通常使用利息一词的情况,如银行账户和贷款。

    复利能让你发财吗?

    是的。事实上,复利可以说是有史以来最强大的创造财富的力量。有记录表明,商人、贷款人和各种商人利用复利致富已经有几千年了。例如,在古巴比伦古城,4000多年前就使用粘土片来指导学生学习复利数学。

    在现代,沃伦·巴菲特通过一项商业战略成为世界上最富有的人之一,这项战略包括长期勤奋和耐心地计算投资回报。在可预见的未来,人们可能会以某种形式使用复利来创造财富。

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    作者: 爱财富网

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