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利率套利策略:如何运作

利率的变化会对资产价格产生重大影响。如果这些资产价格的变化不够快,不足以反映新的利率,套利机会就会出现,很快就会被世界各地的套利者利用,并在短期内消失。由于有许多交易程序和量化策略…

利率的变化会对资产价格产生重大影响。如果这些资产价格的变化不够快,不足以反映新的利率,套利机会就会出现,很快就会被世界各地的套利者利用,并在短期内消失。由于有许多交易程序和量化策略随时准备介入,并利用任何发生的资产错误定价,定价效率低下和套利的可能性很少出现。也就是说,我们的目标是借助一些简单的例子来概述基本的套利策略。

注意,在这些例子中,我们只考虑了利率上升对资产价格的影响。下面的讨论集中在三种资产类别的套利策略上:固定收益、期权和货币。

利率变化下的固定收益套利

债券等固定收益工具的价格本质上是其收入流的现值,包括定期息票支付和债券到期时的本金偿还。众所周知,债券价格和利率是反比关系。随着利率的上升,债券价格下降,因此它们的收益率反映了新的利率;随着利率下降,债券价格上涨。

让我们考虑一个5%的公司债券,标准的半年期息票支付和五年到期。该债券目前的年收益率为3%(半年收益率为1.5%,为了简单起见,忽略了复利效应)。债券的价格或其现值为109.22美元,如下表所示(在“基本情况”部分)。

现值可以很容易地在一个电子表格上用概率密度函数计算出来,如

=PV(1.5%,10,-2.50,-100)。或者在金融计算器上,插i=1.5%,n=10,PMT= -2.5,FV= -100,求解为PV。

假设利率很快上升,可比债券的收益率现在为4%。债券价格应该下降到104.49美元,如“利率上升”一栏所示

基础案例

利率上升

优惠券支付

.50

.50

付款数量(每半年)

10

10

本金金额(面值)

100美元

100美元

产量

1.50%

2.00%

现值

9.22

4.4

如果交易员汤姆错误地将债券价格显示为105美元呢?这一价格反映了3.89%的年化到期收益率,而不是4%,并提供了套利机会。

套利者然后将债券以105美元卖给交易员汤姆,同时以104.49美元的实际价格在其他地方购买,每100美元本金获得0.51美元的无风险利润。债券面值为1000万美元,相当于51000美元的无风险利润。

套利机会会很快消失,因为交易者汤姆会意识到自己的错误,重新定价债券,使其正确收益率为4%;或者,即使他不这样做,他也会降低卖价,因为突然有很多交易者想以105美元的价格把债券卖给他。与此同时,由于债券也在其他地方被购买(以便卖给倒霉的交易员汤姆),它的价格将在其他市场上涨。这些价格将迅速趋同,债券交易将很快非常接近其公允价值104.49美元。

利率变动的期权套利

虽然利率在接近零利率的环境下对期权价格没有重大影响,但利率的上升会导致看涨期权价格上升,看跌期权价格下降。如果这些期权溢价没有反映出新的利率,基本的看跌期权平价方程——定义了看涨期权价格和看跌期权价格之间必须存在的关系,以避免潜在的套利机会——将会失衡,出现套利可能性。

看跌期权平价方程指出,看涨期权和看跌期权的价格之差应该等于当前股票价格和贴现到现在的执行价格之差。用数学术语来说:

c P = s ke rtwhere:c =看涨期权价格p =看跌期权价格=基础股票价格K =行权价格r =无风险利率T =期权到期剩余时间\ begin { aligned } & c-p = s-ke^{-rt} \ \ & \ textbf { where:} \ \ & c = \ text {看涨期权价格} \ \ & p = \ text {看跌期权价格} \ \ & s = \ text {基础股票价格} \ \ & k = \ text {行权价格} \ \ & r = \ text {无风险利率} \ &T

这里的关键假设是,期权是欧式的(即仅在到期日可行使),并且具有相同的到期日,看涨和看跌的执行价格K相同,没有交易或其他成本,股票不支付股息。由于T是到期前剩余的时间,“r”是无风险利率,表达式Ke-rT只是按无风险利率贴现到现在的执行价格。

对于支付股息的股票,看跌期权平价可以表示为:

c-p = s-d-ke-rtwhere:d =基础股票支付的股息\ begin { aligned } & c-p = s-d-ke^{-rt} \ \ & \ textbf { where:} \ \ & d = \ text {基础股票支付的股息} \ \ end { aligned } c-p = s-d-ke-rtwhere:d =基础股票支付的股息

这是因为股息的支付使股票价值减少了支付的金额。当股利支付发生在期权到期之前时,它具有降低看涨期权价格和提高看跌期权价格的作用。

套利机会可能是这样出现的。如果我们重新排列看跌期权等式中的术语,我们有:

s+p-c = ke-rt \ begin { aligned } & s+p-c = ke^{-rt} \ \ \ end { aligned } s+p-c = ke-rt

换句话说,我们可以通过购买一只股票,针对它写一个看涨期权,同时购买一个看跌期权(看涨期权和看跌期权应该有相同的执行价格)来创建一个合成债券。该结构性产品的总价应等于以无风险利率贴现的执行价格的现值。(请注意,无论期权到期日的股价是多少,该投资组合的回报总是等于期权的执行价格,这一点很重要。)

如果结构性产品的价格(股票价格+卖出买入价——买入期权的收益)与折价执行价格相差很大,就可能存在套利机会。请注意,价格差异应该足够大,以证明交易的合理性,因为最小的差异是无法利用的,因为现实世界的成本,如买卖价差。

例如,如果一个人以50美元购买假设的股票Pear Inc,写一个55美元的一年期看涨期权以获得1.14美元的溢价,并以6美元购买一个55美元的一年期看跌期权(为了简单起见,我们假设没有股息支付),这里有套利机会吗?

在这种情况下,合成债券的总支出为54.86美元(50+$ 6–1.14美元)。以0.25%的一年期美国国债利率(无风险利率的代理)贴现的55美元执行价格的现值也是54.86美元。显然,看跌期权平价成立,这里没有套利的可能性。

但如果利率升至0.50%,导致一年期看涨期权升至1.50美元,一年期看跌期权跌至5.50美元,那会怎样?(注:实际价格变化会有所不同,但我们在这里夸大了它以展示这一概念。)在这种情况下,合成债券的总支出现在是54美元,而以0.50%贴现的55美元执行价格的现值是54.73美元。所以这里确实存在套利机会。

因此,因为看跌期权平价关系不成立,所以人们会以50美元买入Pear Inc,写一年期看涨期权以获得1.50美元的溢价收入,同时以5.50美元买入看跌期权。总费用是54美元,作为交换,一年后期权到期时,无论Pear的交易价格是多少,你都会得到55美元。下表显示了原因,基于期权到期时Pear Inc .价格的两种情况——40美元和60美元。

一年后投资54美元并获得55美元的无风险利润相当于1.85%的回报率,而新的一年期国债利率为0.50%。因此,套利者通过利用看跌期权平价关系,额外挤压了135个基点(1.85%-0.50%)。

一年内到期的付款

梨子@ 40美元

梨子@ 60美元

买梨子股票

.00

.00

.00

写55美元的电话

-.50

[58].00

-.00

买入55美元的看跌期权

.50

.00

[63].00

总数

.00

.00

.00

利率变动下的货币套利

远期汇率反映了两种货币之间的利率差异。如果利率发生变化,但远期利率没有立即反映这种变化,套利机会可能会出现。

例如,假设加元对美元的汇率目前为1.2030即期汇率和1.2080一年远期汇率。远期利率基于0.68%的加拿大一年期利率和0.25%的美国一年期利率。即期和远期汇率之间的差异被称为互换点,在这种情况下为50(1.2080–1.2030)。

让我们假设美国一年期利率攀升至0.50%,但交易员汤姆(他今天过得很糟糕)没有将一年期远期利率改为1.2052(假设即期利率不变,为1.2030),而是将其留在1.2080。

在这种情况下,可以通过两种方式利用套利:

  • 交易员在其他市场以1.2052的正确汇率买入美元兑加元一年期远期合约,并以1.2080的汇率将这些美元卖给交易员汤姆(Tom)。这使他们能够套现28点的套利利润,即每100万美元2800加元。
  • 有担保的利息套利也可以用来利用这种套利机会,尽管这会更加麻烦。步骤如下:
  • -以0.68%的利率借入120.3万加元,期限为一年。还款义务总额为1,211,180加元。

    -以1.2030的即期汇率将120.30万加元的借款金额转换为美元。

    -以0.50%的利率存入100万美元,同时与交易员汤姆签订一年期远期合同,将存款到期金额(1,005,000美元)转换为加元,汤姆的一年期远期利率为1.2080。

    -一年后,通过交付1,005,000美元并以1.2080加元的合同利率接收加元来结算与交易员汤姆的远期合同,这将产生1,214,040加元的收益。

    -偿还加元贷款本金和利息1,211,180加元,并保留差额2,860加元(1,214,040加元–1,211,180加元)。

    底线

    利率的变化会导致资产错误定价。虽然这些套利机会是短暂的,但对于利用它们的交易者来说,它们可能非常有利可图。

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    作者: 爱财富网

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